Давайте разберемся, как происходит разрезание полоски бумаги и как увеличивается количество частей на каждом этапе.

1. Сначала у нас есть одна полоска бумаги. Мы разрезаем её на 9 частей. Теперь у нас 9 частей.
2. На следующем этапе мы берем самую большую часть из этих 9 и снова разрезаем её на 9 частей. Это добавит 8 новых частей, потому что одна часть заменяется на 9 новых. Теперь у нас 9 + 8 = 17 частей.
3. Опять выбираем самую большую часть и разрезаем её на 9 частей. Это снова добавит 8 новых частей. Теперь у нас 17 + 8 = 25 частей.

Каждый раз, когда мы разрезаем самую большую часть на 9 частей, общее количество частей увеличивается на 8.

Теперь давайте посмотрим, можем ли мы получить 997 частей:

• Начальное количество частей: 9.
• При каждом разрезании добавляется 8 частей.
• Нам нужно выяснить, сколько разрезаний требуется, чтобы получить 997 частей.

Формула для вычисления общего количества частей после n разрезаний будет выглядеть так: Число частей = 9 + 8n, где n — количество разрезаний.

Нам нужно решить уравнение: 9 + 8n = 997.

Вычтем 9 из обеих сторон уравнения:

8n = 997 - 9

8n = 988

Теперь разделим обе стороны на 8:

n = 988 / 8

n = 123.5

Поскольку количество разрезаний должно быть целым числом, а 123.5 не является целым числом, мы видим, что невозможно получить ровно 997 частей. Поэтому, ответ: нет, не может получиться 997 частей.