Можно ли среди первых ста натуральных чисел выбрать 50 чисел так, чтобы среди них не оказалось двух чисел, сумма которых равна 100? А возможно ли выбрать 52 числа с такими же условиями?

Математика 4 класс Комбинаторика первые сто натуральных чисел выбрать 50 чисел сумма равна 100 52 числа условия выбора чисел Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Мы рассматриваем первые сто натуральных чисел, то есть числа от 1 до 100. Нам нужно выбрать 50 чисел так, чтобы среди них не оказалось двух чисел, сумма которых равна 100.

Сначала определим пары чисел, сумма которых равна 100:

• 1 и 99
• 2 и 98
• 3 и 97
• 4 и 96
• 5 и 95
• 6 и 94
• 7 и 93
• 8 и 92
• 9 и 91
• 10 и 90
• 11 и 89
• 12 и 88
• 13 и 87
• 14 и 86
• 15 и 85
• 16 и 84
• 17 и 83
• 18 и 82
• 19 и 81
• 20 и 80
• 21 и 79
• 22 и 78
• 23 и 77
• 24 и 76
• 25 и 75
• 26 и 74
• 27 и 73
• 28 и 72
• 29 и 71
• 30 и 70
• 31 и 69
• 32 и 68
• 33 и 67
• 34 и 66
• 35 и 65
• 36 и 64
• 37 и 63
• 38 и 62
• 39 и 61
• 40 и 60
• 41 и 59
• 42 и 58
• 43 и 57
• 44 и 56
• 45 и 55
• 46 и 54
• 47 и 53
• 48 и 52
• 49 и 51

Итак, у нас есть 49 пар чисел, сумма которых равна 100. Из каждой пары мы можем выбрать только одно число, чтобы избежать ситуации, когда сумма двух выбранных чисел равна 100.

Таким образом, мы можем выбрать 49 чисел, по одному из каждой пары. После этого у нас останется одно число, которое мы можем выбрать. Например, мы можем выбрать 1, 2, 3, ..., 49 и одно число, например, 50. Это даст нам в итоге 50 чисел, которые удовлетворяют условию задачи.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть вопроса: возможно ли выбрать 52 числа с теми же условиями?

Так как у нас всего 49 пар, и мы можем выбрать только одно число из каждой пары, максимальное количество чисел, которое мы можем выбрать, составляет 49 + 1 = 50. Поэтому выбрать 52 числа с заданным условием невозможно.

Ответ: Мы можем выбрать 50 чисел, но 52 числа выбрать невозможно.