Можно ли заполнить ячейки таблицы 10×10 целыми числами так, чтобы сумма чисел в любом квадрате 2×2 или 3×3 делилась на 10, но при этом не все 100 чисел в таблице были бы кратны 10?

Математика 4 класс Суммы чисел и делимость математика 4 класс задача на логику таблица 10x10 сумма чисел квадрат 2x2 квадрат 3x3 делимость на 10 целые числа числовая таблица кратность чисел Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть таблица размером 10 на 10, и мы хотим заполнить ее целыми числами. Условия задачи требуют, чтобы сумма чисел в любом квадрате 2 на 2 или 3 на 3 делилась на 10. Однако при этом не все числа в таблице должны быть кратны 10.

Для начала, давайте рассмотрим, что значит, если сумма делится на 10. Это означает, что остаток от деления суммы на 10 равен нулю. Чтобы проверить это, нам нужно учитывать остатки чисел при делении на 10. Числа могут давать остатки 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.

Теперь посмотрим на квадрат 2 на 2. Пусть в этом квадрате находятся числа:

• a, b
• c, d

Тогда сумма этих чисел будет равна a + b + c + d. Чтобы эта сумма делилась на 10, необходимо, чтобы остаток от суммы также делился на 10.

Теперь рассмотрим квадрат 3 на 3. Пусть в этом квадрате находятся числа:

• a, b, c
• d, e, f
• g, h, i

Сумма этих чисел будет равна a + b + c + d + e + f + g + h + i. Аналогично, чтобы эта сумма делилась на 10, остаток от суммы должен быть равен 0.

Теперь давайте подумаем, как мы можем заполнить таблицу, чтобы удовлетворять этим условиям. Можно использовать числа, которые дают разные остатки при делении на 10. Например, мы можем использовать следующие остатки:

• 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
• 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
• 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2
• 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3
• 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4
• 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5
• 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6
• 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7
• 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8
• 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9

Однако, если все числа в таблице будут кратны 10, то сумма квадратов 2 на 2 и 3 на 3 будет равна 0, и мы не сможем выполнить условие, что не все числа кратны 10.

Таким образом, мы можем использовать комбинацию чисел, чтобы добиться нужного результата. Например, можно использовать 9 чисел, кратных 10, и одно число, которое не кратно 10. Тогда суммы в квадрате 2 на 2 и 3 на 3 все равно будут делиться на 10, но при этом не все числа будут кратны 10.

В итоге, ответ на ваш вопрос: да, можно заполнить ячейки таблицы 10 на 10 так, чтобы сумма чисел в любом квадрате 2 на 2 или 3 на 3 делилась на 10, но не все 100 чисел были кратны 10.