Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с условиями. У нас есть доска размером 5×5, что означает, что всего на доске 25 клеток. Петя закрасил некоторые клетки синим цветом, а другие – красным. Важно, что клетки одного цвета не могут соприкасаться с клетками другого цвета, то есть они не могут находиться рядом по горизонтали или вертикали.

Теперь давайте подумаем, как мы можем максимально закрасить клетки, соблюдая это правило. Мы можем использовать шахматный принцип, когда клетки чередуются по цветам. Например, если мы представим, что клетки расположены как на шахматной доске, то мы можем закрасить все черные клетки одним цветом, а все белые клетки другим цветом.

На доске 5×5 у нас будет:

• 13 черных клеток
• 12 белых клеток

Если мы закрасим 13 клеток, например, черными, а 12 клеток – белыми, это будет соответствовать правилам задачи, так как клетки одного цвета не будут соприкасаться с клетками другого цвета.

Теперь давайте проверим, можем ли мы закрасить 14 клеток одного цвета и 11 другого. Если мы попробуем закрасить 14 клеток, у нас останется 11 клеток, и они будут соприкасаться с клетками другого цвета, что нарушает условия задачи.

Таким образом, максимальное количество клеток, которое мы можем закрасить, составляет: