На бильярдном столе лежат 8 одноцветных и 8 полосатых шаров. Все шары разные. Леша хочет взять со стола 1 одноцветный шар и 3 полосатых. Сколько разных наборов у него может получиться?

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс комбинаторика задачи на выбор бильярдные шары количество наборов одноцветные и полосатые шары Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, какие шары Леша хочет взять и сколько вариантов у него есть для этого.

Леша хочет взять:

• 1 одноцветный шар
• 3 полосатых шара

Теперь посчитаем количество способов, которыми Леша может выбрать шары.

1. Выбор одноцветного шара:

У нас есть 8 одноцветных шаров. Леша может выбрать 1 из них. Количество способов выбрать 1 шар из 8 равно 8.

2. Выбор полосатых шаров:

Теперь Леша хочет выбрать 3 полосатых шара из 8. Для этого нам нужно использовать формулу сочетаний, так как порядок выбора не важен.

Количество способов выбрать 3 шара из 8 можно вычислить по формуле сочетаний:

С(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество предметов, k - количество выбираемых предметов, а "!" - факториал (произведение всех натуральных чисел от 1 до n).

В нашем случае:

• n = 8 (количество полосатых шаров)
• k = 3 (количество выбираемых шаров)

Подставляем значения в формулу:

С(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 8! / (3! * 5!)

Теперь посчитаем:

• 8! = 8 × 7 × 6 × 5!
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 (это сокращается в числителе и знаменателе)

Таким образом, С(8, 3) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = 336 / 6 = 56.

3. Общее количество наборов:

Теперь, чтобы найти общее количество способов, которыми Леша может выбрать шары, нужно перемножить количество способов выбора одноцветного шара и количество способов выбора полосатых шаров:

Общее количество наборов = (количество способов выбрать одноцветный шар) × (количество способов выбрать полосатые шары) = 8 × 56.

Теперь считаем:

8 × 56 = 448.

Ответ: Леша может получить 448 разных наборов шаров.