На бильярдном столе лежат 8 одноцветных и 8 полосатых шаров. Все шары разные. Леша хочет взять со стола 1 одноцветный шар и 3 полосатых. Сколько разных наборов у него может получиться?
Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс комбинаторика задачи на выбор бильярдные шары количество наборов одноцветные и полосатые шары Новый
Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, какие шары Леша хочет взять и сколько вариантов у него есть для этого.
Леша хочет взять:
Теперь посчитаем количество способов, которыми Леша может выбрать шары.
1. Выбор одноцветного шара:
У нас есть 8 одноцветных шаров. Леша может выбрать 1 из них. Количество способов выбрать 1 шар из 8 равно 8.
2. Выбор полосатых шаров:
Теперь Леша хочет выбрать 3 полосатых шара из 8. Для этого нам нужно использовать формулу сочетаний, так как порядок выбора не важен.
Количество способов выбрать 3 шара из 8 можно вычислить по формуле сочетаний:
С(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где n - общее количество предметов, k - количество выбираемых предметов, а "!" - факториал (произведение всех натуральных чисел от 1 до n).
В нашем случае:
Подставляем значения в формулу:
С(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 8! / (3! * 5!)
Теперь посчитаем:
Таким образом, С(8, 3) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = 336 / 6 = 56.
3. Общее количество наборов:
Теперь, чтобы найти общее количество способов, которыми Леша может выбрать шары, нужно перемножить количество способов выбора одноцветного шара и количество способов выбора полосатых шаров:
Общее количество наборов = (количество способов выбрать одноцветный шар) × (количество способов выбрать полосатые шары) = 8 × 56.
Теперь считаем:
8 × 56 = 448.
Ответ: Леша может получить 448 разных наборов шаров.