На бильярдном столе находятся 8 одноцветных и 8 полосатых шаров, и все шары отличаются друг от друга. Лёша хочет выбрать 5 одноцветных шаров и 6 полосатых. Сколько различных комбинаций шаров он может составить?

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс задачи на комбинации выбор шаров одноцветные и полосатые шары комбинаторика для детей Новый

Чтобы найти, сколько различных комбинаций шаров может составить Лёша, нужно воспользоваться формулой сочетаний. Сначала разберем, как выбрать 5 одноцветных шаров из 8, а затем 6 полосатых шаров из 8.

Шаг 1: Выбор одноцветных шаров

• У нас есть 8 одноцветных шаров, и нам нужно выбрать 5 из них.
• Число способов выбрать 5 шаров из 8 можно вычислить по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество предметов, k - количество выбираемых предметов.
• В нашем случае n = 8, k = 5. Подставляем в формулу:
• C(8, 5) = 8! / (5! * (8 - 5)!) = 8! / (5! * 3!)
• Теперь вычислим факториалы:
• 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 3! = 3 × 2 × 1

Теперь подставим значения:

• C(8, 5) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = 336 / 6 = 56

Шаг 2: Выбор полосатых шаров

• Теперь выберем 6 полосатых шаров из 8.
• Число способов выбрать 6 шаров из 8 также вычисляется по той же формуле:
• C(8, 6) = 8! / (6! * (8 - 6)!) = 8! / (6! * 2!)
• Вычислим факториалы:
• 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 2! = 2 × 1

Теперь подставим значения:

• C(8, 6) = (8 × 7) / (2 × 1) = 56 / 2 = 28

Шаг 3: Общее количество комбинаций

• Теперь, чтобы найти общее количество различных комбинаций, нужно перемножить количество способов выбора одноцветных и полосатых шаров:
• Общее количество = C(8, 5) × C(8, 6) = 56 × 28
• Вычисляем: 56 × 28 = 1568

Ответ: Лёша может составить 1568 различных комбинаций шаров.