На бильярдном столе находятся 8 одноцветных и 8 полосатых шаров, все шары разные. Леша хочет взять со стола 5 одноцветных шаров и 6 полосатых. Сколько различных наборов шаров он может собрать?

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс задачи на комбинаторику выбор шаров количество наборов одноцветные и полосатые шары Новый

Чтобы решить задачу о том, сколько различных наборов шаров может собрать Леша, давайте разберем ее шаг за шагом.

У нас есть 8 одноцветных шаров и 8 полосатых шаров. Леша хочет выбрать 5 одноцветных шаров и 6 полосатых шаров. Мы будем использовать сочетания, чтобы определить, сколько способов можно выбрать шары из каждой группы.

Шаг 1: Выбор одноцветных шаров

Леша выбирает 5 одноцветных шаров из 8. Количество способов выбрать k элементов из n можно вычислить по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В нашем случае n = 8, k = 5:

• Сначала посчитаем факториалы:
• 8! = 40320
• 5! = 120
• (8 - 5)! = 3! = 6

Теперь подставим значения в формулу:

C(8, 5) = 8! / (5! * 3!) = 40320 / (120 * 6) = 40320 / 720 = 56

Шаг 2: Выбор полосатых шаров

Теперь Леша выбирает 6 полосатых шаров из 8. Мы используем ту же формулу сочетаний:

C(8, 6) = 8! / (6! * (8 - 6)!)

Здесь n = 8, k = 6:

• 6! = 720
• (8 - 6)! = 2! = 2

Подставим значения:

C(8, 6) = 8! / (6! * 2!) = 40320 / (720 * 2) = 40320 / 1440 = 28

Шаг 3: Общее количество наборов

Теперь, чтобы найти общее количество различных наборов шаров, мы умножим количество способов выбрать одноцветные шары на количество способов выбрать полосатые шары:

Общее количество наборов = C(8, 5) * C(8, 6) = 56 * 28

Теперь посчитаем:

56 * 28 = 1568

Ответ: Леша может собрать 1568 различных наборов шаров.