На окружности взяли несколько точек. Через каждые две точки провели прямые. Всего получилось 10 прямых. Какое наименьшее количество точек нужно взять?

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс окружность точки Прямые комбинаторика задачи количество геометрия решение задач Новый

Для решения этой задачи давайте разберем, как можно провести прямые через точки на окружности. Если у нас есть n точек на окружности, то количество прямых, которые можно провести через любые две из этих точек, можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

Количество прямых = C(n, 2) = n(n - 1) / 2

Где C(n, 2) — это количество способов выбрать 2 точки из n.

В нашем случае нам известно, что количество прямых равно 10. Таким образом, мы можем записать уравнение:

n(n - 1) / 2 = 10

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

n(n - 1) = 20

Теперь нам нужно решить это уравнение. Раскроем его:

n^2 - n - 20 = 0

Теперь мы можем использовать формулу решения квадратного уравнения:

n = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении a = 1, b = -1, c = -20. Подставим эти значения в формулу:

n = (1 ± √((-1)² - 4 * 1 * (-20))) / (2 * 1)

n = (1 ± √(1 + 80)) / 2

n = (1 ± √81) / 2

√81 = 9, поэтому:

n = (1 ± 9) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для n:

• n = (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5
• n = (1 - 9) / 2 = -8 / 2 = -4 (это значение нам не подходит, так как количество точек не может быть отрицательным)

Таким образом, наименьшее количество точек, которое нужно взять, чтобы получить 10 прямых, равно 5.