На олимпиаде по математике председатель жюри провел опрос, чтобы узнать, сколько из 40 участников решили задачи А, B и С. Результаты опроса показали следующее: задачу А решили 25 учащихся, задачу B - 22, задачу С - 22, задачу А или B решили 35 учеников, А или С - 32, B или С - 31, все три задачи решили 10 учащихся. Сколько участников олимпиады решили только одну задачу? Сколько участников не решили ни одной из трех задач?
Математика 4 класс Комбинаторика олимпиада по математике задачи А B C участники олимпиады решение задач количество участников только одна задача не решили ни одной задачи Новый
Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать метод включения-исключения. Нам нужно определить, сколько участников решили только одну задачу, а также сколько участников не решили ни одной задачи.
Давайте обозначим:
Из условия задачи мы знаем:
Теперь мы можем найти количество участников, которые решили только одну задачу. Для этого нам нужно сначала найти количество участников, которые решили две задачи:
По формуле: AB = (A + B - A или B) + ABC
Подставим значения: AB = (25 + 22 - 35) + 10 = 22.
По формуле: AC = (A + C - A или C) + ABC
Подставим значения: AC = (25 + 22 - 32) + 10 = 25.
По формуле: BC = (B + C - B или C) + ABC
Подставим значения: BC = (22 + 22 - 31) + 10 = 23.
Теперь мы можем найти количество участников, которые решили только одну задачу:
Теперь мы видим, что у нас есть ошибка в расчетах, так как количество не может быть отрицательным. Давайте попробуем пересчитать количество участников, которые не решили ни одной задачи:
Общее количество участников = 40. Теперь мы знаем, что 35 участников решили хотя бы одну задачу (A или B), и 10 участников решили все три задачи. Мы можем найти количество участников, которые не решили ни одной задачи:
Количество участников, которые не решили ни одной задачи = Общее количество участников - Количество участников, решивших хотя бы одну задачу = 40 - (A + B + C - AB - AC - BC + ABC).
Подставим значения и пересчитаем:
Количество участников, решивших хотя бы одну задачу = (25 + 22 + 22 - 22 - 25 - 23 + 10) = 40 - 10 = 30.
Таким образом, 10 участников не решили ни одной задачи.
Теперь мы можем использовать это значение, чтобы пересчитать количество участников, которые решили только одну задачу. Мы видим, что у нас много участников, которые решили более одной задачи.
В итоге, мы можем сказать, что: