На пикник поехали 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли 50 человек, с сыром 60, с ветчиной 40 человек, с сыром и с колбасой 30 человек, с колбасой и ветчиной 15 человек, с сыром и ветчиной 25 человек, 5 человек взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?

Математика 4 класс Комбинаторика пикник бутерброды колбаса сыр ветчина количество людей задача по математике комбинаторика логические задачи решение задачи Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать принцип включения-исключения. Начнем с того, что нам нужно определить, сколько людей взяли хотя бы один вид бутербродов.

Давайте обозначим:

• A - количество людей, взявших бутерброды с колбасой (50 человек);
• B - количество людей, взявших бутерброды с сыром (60 человек);
• C - количество людей, взявших бутерброды с ветчиной (40 человек);
• AB - количество людей, взявших бутерброды с колбасой и сыром (30 человек);
• AC - количество людей, взявших бутерброды с колбасой и ветчиной (15 человек);
• BC - количество людей, взявших бутерброды с сыром и ветчиной (25 человек);
• ABC - количество людей, взявших все три вида бутербродов (5 человек).

Теперь применим формулу для нахождения количества людей, взявших хотя бы один вид бутербродов:

1. Сначала складываем все отдельные группы:
A + B + C = 50 + 60 + 40 = 150
2. Теперь вычтем количество людей, которые были посчитаны дважды (те, кто взял два вида бутербродов):
AB + AC + BC = 30 + 15 + 25 = 70
3. Затем добавим тех, кто был посчитан трижды (те, кто взял все три вида):
ABC = 5

Теперь подставим все эти значения в формулу:

Количество людей, взявших хотя бы один вид бутербродов = A + B + C - (AB + AC + BC) + ABC

Итак:

Количество людей = 150 - 70 + 5 = 85

Теперь мы знаем, что 85 человек взяли хотя бы один вид бутербродов. Чтобы узнать, сколько человек взяли пирожки, нам нужно вычесть это количество из общего числа людей, которые поехали на пикник.

Общее количество людей = 92

Теперь вычтем количество людей, взявших бутерброды:

Количество людей, взявших пирожки = 92 - 85 = 7

Таким образом, 7 человек взяли с собой пирожки.