На школьной викторине было задано 10 вопросов. За каждый правильный ответ давалось 2 балла, а за каждый неправильный вычитался 1 балл. Сколько правильных ответов дал ученик, который набрал 14 баллов?

Математика 4 класс Уравнения математика 4 класс школьная викторина вопросы правильные ответы баллы задача вычисления решение ученики Новый

Давайте разберемся, как можно решить эту задачу шаг за шагом.

У нас есть 10 вопросов, и ученик набрал 14 баллов. За каждый правильный ответ ученик получает 2 балла, а за каждый неправильный ответ теряет 1 балл.

Назовем количество правильных ответов x, а количество неправильных ответов y. Мы знаем, что:

• За правильные ответы ученик получает: 2 * x баллов.
• За неправильные ответы ученик теряет: y баллов.

Общая сумма баллов, которую он набрал, равна 14, поэтому у нас получается уравнение:

2x - y = 14

Также мы знаем, что всего вопросов было 10, значит все правильные и неправильные ответы вместе составляют 10:

x + y = 10

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2x - y = 14
2. x + y = 10

Решим эту систему. Начнем с уравнения x + y = 10. Из него выразим y:

y = 10 - x

Подставим выражение для y в первое уравнение:

2x - (10 - x) = 14

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2x - 10 + x = 14

Сложим x:

3x - 10 = 14

Теперь добавим 10 к обеим сторонам уравнения:

3x = 24

Разделим обе стороны на 3, чтобы найти x:

x = 8

Таким образом, ученик дал 8 правильных ответов.

Проверим наше решение: если ученик дал 8 правильных ответов, то он получил 2 * 8 = 16 баллов за правильные ответы. Так как всего 10 вопросов, то он дал 2 неправильных ответа (10 - 8 = 2), за которые потерял 2 балла. Итоговая сумма баллов: 16 - 2 = 14, что совпадает с условием задачи.