Чтобы найти все трёхзначные числа, произведение цифр которых равно 60, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем возможные сочетания трёх цифр.

Трёхзначное число состоит из цифр, обозначим их как A, B и C. Мы ищем такие A, B и C, чтобы A * B * C = 60. При этом A – это первая цифра, которая не может быть равна 0, так как число трёхзначное.

Шаг 2: Разложим число 60 на множители.

Разложим 60 на простые множители:

• 60 = 2 * 2 * 3 * 5

Теперь нам нужно выбрать три множителя из этого разложения, чтобы их произведение давало 60.

Шаг 3: Найдем все возможные комбинации.

Рассмотрим все возможные комбинации цифр от 1 до 9 (поскольку 0 не может быть первой цифрой). Возможные комбинации, произведение которых равно 60:

• 1, 5, 12 (не подходит, так как 12 - не цифра)
• 2, 5, 6
• 3, 4, 5

Таким образом, у нас есть две комбинации цифр: (2, 5, 6) и (3, 4, 5).

Шаг 4: Составим все возможные трёхзначные числа из найденных комбинаций.

Теперь мы можем переставить цифры в каждой комбинации:

Для комбинации (2, 5, 6):

• 256
• 265
• 526
• 562
• 625
• 652

Для комбинации (3, 4, 5):

• 345
• 354
• 435
• 453
• 534
• 543

Шаг 5: Подсчитаем общее количество чисел.

Теперь давайте подсчитаем все полученные числа:

• 256
• 265
• 526
• 562
• 625
• 652
• 345
• 354
• 435
• 453
• 534
• 543

Всего у нас получилось 12 трёхзначных чисел.

Ответ: Всего трёхзначных чисел, произведение цифр которых равно 60, - 12.