Петя, Саша и Ваня играли в футбол, а Артем и Денис занимались хоккеем. Тренер хочет выбрать двух футболистов и одного хоккеиста. Сколько разных вариантов есть для выбора футболистов и хоккеиста?

Математика 4 класс Комбинаторика выбор футболистов выбор хоккеиста комбинации спортсменов математические задачи комбинаторика варианты выбора тренер спорт Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два вида спорта: футбол и хоккей. В футболе играют Петя, Саша и Ваня, а в хоккее - Артем и Денис.

Шаг 1: Выбор футболистов

• Нам нужно выбрать 2 футболистов из 3 возможных (Петя, Саша, Ваня).
• Количество способов выбрать 2 футболистов можно посчитать с помощью комбинаций. Формула для выбора k элементов из n: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).
• В нашем случае n = 3 (футболисты) и k = 2 (выбираем 2 футболиста).
• Подставляем значения в формулу: C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3! / (2! * 1!) = (3 * 2 * 1) / (2 * 1 * 1) = 3.

Таким образом, есть 3 способа выбрать двух футболистов.

Шаг 2: Выбор хоккеиста

• Теперь нам нужно выбрать 1 хоккеиста из 2 возможных (Артем и Денис).
• Количество способов выбрать 1 хоккеиста равно 2.

Шаг 3: Объединение вариантов

• Теперь мы можем объединить количество способов выбора футболистов и хоккеистов.
• Общее количество вариантов = количество способов выбрать футболистов * количество способов выбрать хоккеиста.
• То есть: 3 (футболисты) * 2 (хоккеисты) = 6.

Таким образом, всего есть 6 различных вариантов для выбора двух футболистов и одного хоккеиста.