Давайте разберёмся с условиями задачи и выясним, какие утверждения верны.

У нас есть четыре участника: Федя, Антон, Саша и Никита. Давайте расположим их по времени прохождения дистанции, начиная с самого быстрого:

1. Саша - проплыл быстрее всех.
2. Никита - показал результат лучше, чем Федя.
3. Федя - проплыл быстрее Антона, но медленнее, чем Саша.
4. Антон - проплыл медленнее всех.

Теперь проверим каждое утверждение:

• Время Никиты меньше, чем у Антона. Верно, так как Никита проплыл быстрее Феди, а Федя быстрее Антона.
• Саша стал победителем соревнований. Верно, так как Саша проплыл быстрее всех.
• Время Никиты больше, чем у Антона. Неверно, так как Никита проплыл быстрее Феди, а Федя быстрее Антона.
• Антон показал худший результат из четырёх участников. Верно, так как Антон проплыл медленнее всех.

Таким образом, верны утверждения:

• Время Никиты меньше, чем у Антона.
• Саша стал победителем соревнований.
• Антон показал худший результат из четырёх участников.