Помогите решить задачу: У Алены есть 2 шоколадки и 3 конфеты. Каждый день в течение 5 дней подряд она отдает по одной сладости младшей сестре. Сколько различных способов существует для того, чтобы она могла это сделать?

Математика 4 класс Комбинаторика шоколадки конфеты задача 4 класс комбинаторика решение задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У Алены есть 2 шоколадки и 3 конфеты. Всего у нее 5 сладостей, которые она может отдать младшей сестре. Она будет отдавать по одной сладости в день в течение 5 дней. Нам нужно узнать, сколько различных способов существует для того, чтобы она могла это сделать.

Сначала определим, какие сладости у нас есть:

• Шоколадки: 2
• Конфеты: 3

Итак, всего у Алены 5 сладостей, из которых 2 шоколадки и 3 конфеты. Мы можем обозначить шоколадки за "Ш" и конфеты за "К". Таким образом, у нас есть последовательность из 5 сладостей, где 2 из них - это "Ш", а 3 - "К".

Теперь нам нужно найти количество различных перестановок этой последовательности. Мы можем использовать формулу для нахождения количества перестановок с повторениями:

Количество перестановок = n! / (k1! * k2!),

где n - общее количество предметов, k1 - количество первого вида предметов, k2 - количество второго вида предметов.

В нашем случае:

• n = 5 (всего сладостей)
• k1 = 2 (количество шоколадок)
• k2 = 3 (количество конфет)

Теперь подставим значения в формулу:

Количество перестановок = 5! / (2! * 3!).

Посчитаем факториалы:

• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
• 2! = 2 × 1 = 2
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6

Теперь подставим эти значения в формулу:

Количество перестановок = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10.

Таким образом, существует 10 различных способов, которыми Алена может отдать свои сладости младшей сестре в течение 5 дней.

Ответ: 10 различных способов.