Приведите пример трёхзначного числа, у которого сумма цифр равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.

Математика 4 класс Числа и операции с ними трёхзначное число Сумма цифр сумма квадратов цифр делимость на 3 делимость на 9 Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Нам нужно найти трёхзначное число, которое удовлетворяет двум условиям:

• Сумма цифр равна 20.
• Сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.

Начнем с первого условия. Трёхзначное число можно представить в виде ABC, где A, B и C - его цифры. При этом A - это сотни, B - десятки, C - единицы. Поскольку A - это первая цифра, она должна быть от 1 до 9, а B и C могут быть от 0 до 9.

Сначала попробуем найти такие цифры A, B и C, чтобы их сумма равнялась 20:

1. Поскольку A не может быть 0, начнем с A = 9. Тогда B + C = 20 - 9 = 11.
2. Теперь ищем такие B и C, чтобы они были от 0 до 9 и в сумме давали 11. Возможные пары (B, C) могут быть: (2, 9), (3, 8), (4, 7), (5, 6), (6, 5), (7, 4), (8, 3), (9, 2).

Теперь проверим каждую из этих пар на второе условие — сумма квадратов цифр должна делиться на 3, но не на 9.

Рассмотрим пару (9, 2, 9):

• Сумма квадратов: 9^2 + 2^2 + 9^2 = 81 + 4 + 81 = 166.
• 166 делится на 3 (166 : 3 = 55.33), но не делится на 9.

Теперь проверим пару (9, 3, 8):

• Сумма квадратов: 9^2 + 3^2 + 8^2 = 81 + 9 + 64 = 154.
• 154 делится на 3 (154 : 3 = 51.33), но не делится на 9.

Попробуем пару (9, 4, 7):

• Сумма квадратов: 9^2 + 4^2 + 7^2 = 81 + 16 + 49 = 146.
• 146 делится на 3 (146 : 3 = 48.67), но не делится на 9.

Теперь проверим пару (9, 5, 6):

• Сумма квадратов: 9^2 + 5^2 + 6^2 = 81 + 25 + 36 = 142.
• 142 делится на 3 (142 : 3 = 47.33), но не делится на 9.

Таким образом, мы нашли несколько вариантов чисел, удовлетворяющих условиям задачи. Например, 992, 938, 947 и 956.

Ответ: одно из возможных чисел - 992.