Для решения этой задачи давайте разберем, что происходит, когда мы передвигаем фишки по диагонали на доске 9 × 9.

На доске 9 × 9 у нас есть 81 клетка (9 строк и 9 столбцов). Каждая фишка может перемещаться в одну из двух диагональных клеток:

• Левую верхнюю клетку (если это не крайняя левая или верхняя клетка).
• Правую нижнюю клетку (если это не крайняя правая или нижняя клетка).

Теперь давайте рассмотрим, сколько различных клеток может быть заполнено фишками после их перемещения:

1. Фишка, находящаяся в клетке (i, j), может переместиться в клетку (i-1, j-1) или (i+1, j+1).
2. Если фишка находится на границе доски (например, в первой строке или первом столбце), она может переместиться только в одну из двух возможных клеток.
3. Таким образом, фишки из крайних клеток могут перемещаться в меньшем количестве клеток, чем фишки из центральных клеток.

Теперь давайте посчитаем, сколько клеток может быть заполнено:

Если фишка из клетки (1, 1) переместится в (2, 2), а фишка из клетки (1, 2) переместится в (2, 1) и (2, 3), мы можем заметить, что клетки на диагоналях будут заполняться. Таким образом, мы можем использовать все клетки на доске, если будем правильно перемещать фишки.

В итоге, если мы будем перемещать фишки таким образом, чтобы максимально использовать все клетки, то в наибольшем количестве клеток может оказаться хотя бы по одной фишке: