Давайте решим задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть два вида сока: томатный и яблочный. Мама заготовила:

• 57 литров томатного сока
• 84 литра яблочного сока

Также нам известно, что яблочного сока было на 9 банок больше, чем томатного. Обозначим количество банок с томатным соком как x, тогда количество банок с яблочным соком будет x + 9.

Теперь нам нужно выяснить, сколько литров сока в каждой банке. Мы можем выразить это через количество банок и общее количество сока:

• Для томатного сока: 57 литров = x * объем одной банки
• Для яблочного сока: 84 литра = (x + 9) * объем одной банки

Теперь найдем объем одной банки. Мы можем выразить объем одной банки через томатный сок:

Объем одной банки = 57 литров / x.

Подставим это значение в уравнение для яблочного сока:

84 литра = (x + 9) * (57 литров / x).

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

84 = (57 * (x + 9)) / x.

Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:

84x = 57(x + 9).

Теперь раскроем скобки:

84x = 57x + 513.

Теперь перенесем 57x на левую сторону:

84x - 57x = 513.

Упрощаем:

27x = 513.

Теперь найдем x:

x = 513 / 27 = 19.

Итак, мы нашли, что количество банок с томатным соком равно 19. Теперь найдем количество банок с яблочным соком:

x + 9 = 19 + 9 = 28.

Таким образом, мама заготовила:

• 19 банок с томатным соком
• 28 банок с яблочным соком

Ответ: мама заготовила 19 банок томатного сока и 28 банок яблочного сока.