Семеро детей сидят за круглым столом. НИКАКИЕ ДВА МАЛЬЧИКА не сидят рядом, и никакие три девочки не сидят подряд. Сколько девочек находится за столом?

• А-2
• Б-3
• В-4
• Г-5
• Д-6

Математика 4 класс Комбинаторика математика задача на логику дети за столом мальчики и девочки комбинаторика количество девочек условия задачи решение задачи Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть семеро детей, и нам нужно определить, сколько из них девочек, при условии, что:

• Никакие два мальчика не сидят рядом.
• Никакие три девочки не сидят подряд.

Начнем с того, что обозначим количество мальчиков как М и количество девочек как Д. Мы знаем, что:

М + Д = 7

Теперь рассмотрим первое условие: "Никакие два мальчика не сидят рядом". Это означает, что между каждым мальчиком должна быть хотя бы одна девочка. Если у нас есть М мальчиков, то для того, чтобы они не сидели рядом, нам нужно как минимум М девочек, чтобы разместить их между мальчиками.

Таким образом, у нас есть: Д >= М - 1, потому что между М мальчиками нужно М-1 девочек, чтобы они не сидели рядом.

Теперь рассмотрим второе условие: "Никакие три девочки не сидят подряд". Это означает, что максимум две девочки могут сидеть рядом. Если у нас есть Д девочек, то мы можем разбить их на группы, где каждая группа состоит максимум из двух девочек. Это значит, что количество групп девочек будет равно Д/2, если Д четное, или (Д+1)/2, если Д нечетное.

Теперь давайте попробуем рассмотреть варианты:

1. Если Д = 2, то М = 5. Это не подходит, так как между 5 мальчиками нужно 4 девочки, а у нас только 2.
2. Если Д = 3, то М = 4. Это тоже не подходит, так как между 4 мальчиками нужно 4 девочки, а у нас только 3.
3. Если Д = 4, то М = 3. Это подходит, так как между 3 мальчиками нужно 3 девочки, и у нас есть 4 девочки (можно разместить 2 девочки между мальчиками, и одна девочка будет сидеть отдельно).
4. Если Д = 5, то М = 2. Это тоже подходит, так как между 2 мальчиками нужно 2 девочки, и у нас есть 5 девочек (можно разместить 2 девочки между мальчиками, а остальные могут сидеть отдельно).
5. Если Д = 6, то М = 1. Это также подходит, так как между 1 мальчиком нужно 0 девочек, и у нас есть 6 девочек.

Однако, если у нас 6 девочек, то условие "Никакие три девочки не сидят подряд" будет нарушено, так как 6 девочек могут сесть так, что 3 из них будут рядом.

Таким образом, подходящими вариантами являются только 4 и 5 девочек.

Теперь мы можем проверить, какой из вариантов соответствует условиям задачи. Мы видим, что:

• Если Д = 4, то это подходит.
• Если Д = 5, это тоже подходит.

Из предложенных вариантов правильный ответ: В - 4 девочки.