Сколько карточек у Коли, если он разложил их в стопки по 9 штук и осталось 3 лишние, а затем в стопки по 8 штук и лишних не осталось, при этом карточек у него не меньше 100?

Математика 4 класс Деление с остатком математика 4 класс задача на деление карточки Коли остаток при делении решение задачи арифметика деление с остатком Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество карточек у Коли как N.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Когда Коля раскладывает карточки по 9 штук, у него остаётся 3 лишние карточки. Это можно записать как: N = 9k + 3, где k - это количество полных стопок по 9 карточек.
• Когда он раскладывает карточки по 8 штук, карточек не остаётся, то есть: N = 8m, где m - это количество полных стопок по 8 карточек.

Теперь у нас есть две формулы для N:

1. N = 9k + 3
2. N = 8m

Так как обе формулы равны N, мы можем приравнять их:

9k + 3 = 8m

Теперь мы можем выразить m через k:

8m = 9k + 3
m = (9k + 3) / 8

Так как m должно быть целым числом, то 9k + 3 должно делиться на 8. Давайте найдем, при каких значениях k это выполняется.

Рассмотрим выражение 9k + 3 по модулю 8:

• 9 по модулю 8 равно 1, тогда 9k + 3 ≡ k + 3 (mod 8).

Таким образом, нам нужно, чтобы k + 3 делилось на 8:

k + 3 ≡ 0 (mod 8)
k ≡ -3 ≡ 5 (mod 8)

Это означает, что k может принимать значения вида:

k = 8n + 5, где n - целое число.

Теперь подставим это значение в формулу для N:

N = 9(8n + 5) + 3 = 72n + 45 + 3 = 72n + 48

Теперь мы знаем, что N имеет вид 72n + 48. Нам нужно, чтобы N было не меньше 100:

72n + 48 ≥ 100

Решим это неравенство:

72n ≥ 100 - 48
72n ≥ 52
n ≥ 52 / 72
n ≥ 0.72

Поскольку n - целое число, минимальное значение для n будет 1.

Теперь подставим n = 1 в формулу для N:

N = 72 * 1 + 48 = 120

Проверим, удовлетворяет ли N = 120 условиям задачи:

• При делении 120 на 9: 120 / 9 = 13 (остаток 3) - верно.
• При делении 120 на 8: 120 / 8 = 15 (остаток 0) - верно.

Таким образом, количество карточек у Коли составляет 120.