Чтобы узнать, сколько лет мальчику Коле, давайте разберемся с условиями задачи.

Каждый год на день рождения Коле родители кладут в его копилку столько монет, сколько ему исполняется лет. Это значит, что:

• В первый год, когда Коле исполнился 1 год, в копилку положили 1 монету.
• Во второй год, когда Коле исполнилось 2 года, в копилку положили 2 монеты.
• В третий год - 3 монеты.
• И так далее.

Таким образом, если Коле сейчас X лет, то в копилке будет сумма всех монет, которые его родители положили за все годы:

1 + 2 + 3 + ... + X

Эта сумма равна 78 монетам. Существует формула для нахождения суммы первых N натуральных чисел:

Сумма = (N * (N + 1)) / 2

В нашем случае N - это возраст Коли, то есть X. Подставим это в формулу:

(X * (X + 1)) / 2 = 78

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

X * (X + 1) = 156

Теперь нам нужно решить это уравнение. Раскроем скобки:

X^2 + X - 156 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

X = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 1, c = -156. Подставим значения:

• b^2 = 1^2 = 1
• 4ac = 4 * 1 * (-156) = -624
• b^2 - 4ac = 1 + 624 = 625

Теперь найдем корень из 625:

√625 = 25

Теперь подставим это значение в формулу:

X = (-1 ± 25) / 2

Рассмотрим два случая:

• X = (-1 + 25) / 2 = 24 / 2 = 12
• X = (-1 - 25) / 2 = -26 / 2 = -13 (это значение не подходит, так как возраст не может быть отрицательным)

Таким образом, Коле сейчас 12 лет.