Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим длину куска тесьмы, который мы ищем, как x метров.

Сначала мы знаем, что из куска тесьмы было израсходовано 1/3 его длины. Это означает, что после этого у нас осталось:

• Остаток после первого расхода: x - 1/3 * x = 2/3 * x

Теперь из остатка тесьмы (который равен 2/3 * x) было израсходовано 5/6. Давайте найдем, сколько тесьмы было израсходовано на этом этапе:

• Израсходовано: 5/6 * (2/3 * x) = 5/9 * x

После этого у нас остается:

• Остаток: (2/3 * x) - (5/9 * x)

Чтобы вычесть эти две дроби, сначала приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 – это 9. Приведем первую дробь:

• 2/3 = 6/9

Теперь у нас есть:

• Остаток: 6/9 * x - 5/9 * x = 1/9 * x

Согласно условию задачи, после всех расходов у нас осталось 8 метров тесьмы. Таким образом, мы можем записать уравнение:

• 1/9 * x = 8

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби:

• x = 8 * 9
• x = 72

Итак, длина куска тесьмы, который был изначально, составляет 72 метра.

Ответ: В куске было 72 метра тесьмы.