Сколько различных букетов из трёх тюльпанов может составить Арман, если он выбирает из четырёх цветов: красного, жёлтого, розового и фиолетового?

Математика 4 класс Комбинаторика различные букеты тюльпаны выбор цветов комбинаторика математика 4 класс Новый

Чтобы решить задачу о том, сколько различных букетов из трёх тюльпанов может составить Арман, давайте сначала проанализируем, какие варианты у нас есть.

Арман выбирает тюльпаны из четырёх цветов: красного, жёлтого, розового и фиолетового. При этом тюльпаны могут быть одного цвета или разных. Это означает, что мы можем использовать комбинаторный подход.

Поскольку порядок, в котором тюльпаны стоят в букете, не имеет значения (то есть букет из трёх красных тюльпанов будет считаться таким же, как и другой букет из трёх красных тюльпанов), нам нужно использовать формулу для сочетаний с повторениями.

Формула для нахождения количества сочетаний с повторениями выглядит так:

C(n + k - 1, k), где:

• n — количество различных цветов (в нашем случае 4),
• k — количество тюльпанов в букете (в нашем случае 3).

Теперь подставим наши значения в формулу:

C(4 + 3 - 1, 3) = C(6, 3)

Теперь нам нужно вычислить C(6, 3). Это можно сделать, используя формулу для сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Подставим значения:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!)

Теперь посчитаем факториалы:

• 6! = 720
• 3! = 6

Теперь подставим эти значения:

C(6, 3) = 720 / (6 * 6) = 720 / 36 = 20

Таким образом, Арман может составить 20 различных букетов из трёх тюльпанов, выбирая из четырёх цветов.