Сколько различных букетов из трёх тюльпанов разных цветов может составить Арман, если он выбирает из четырёх цветов: красного, жёлтого, розового и фиолетового?

Математика 4 класс Комбинаторика букеты из тюльпанов комбинации цветов задача по комбинаторике выбор цветов тюльпанов математика 4 класс Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся, сколько различных букетов из трёх тюльпанов разных цветов может составить Арман, если он выбирает из четырёх цветов: красного, жёлтого, розового и фиолетового.

1. Определим количество доступных цветов:

• Красный
• Жёлтый
• Розовый
• Фиолетовый

Итак, у нас есть 4 разных цвета тюльпанов.

2. Определим, сколько тюльпанов мы выбираем:

Арман хочет составить букет из 3 тюльпанов.

3. Посчитаем количество способов выбрать 3 тюльпана из 4:

Поскольку тюльпаны должны быть разных цветов, мы можем использовать формулу для сочетаний, чтобы узнать, сколько способов выбрать 3 цвета из 4. Формула для сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество элементов (в нашем случае 4 цвета), k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 3 тюльпана).

4. Подставим значения в формулу:

Здесь n = 4, k = 3:

C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4! / (3! * 1!)

Теперь посчитаем факториалы:

• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• 1! = 1

Теперь подставим эти значения в формулу:

C(4, 3) = 24 / (6 * 1) = 24 / 6 = 4.

5. Вывод:

Таким образом, Арман может составить 4 различных букета из трёх тюльпанов разных цветов, выбирая из четырёх доступных цветов.