Сколько различных способов существует для выбора двух учеников из десяти отличников, чтобы они участвовали в олимпиаде?

Математика 4 класс Комбинаторика выбор учеников способы выбора комбинаторика олимпиада математика 4 класс задачи на выбор количество способов отличники Новый

Чтобы определить, сколько различных способов существует для выбора двух учеников из десяти отличников, мы будем использовать комбинаторику. В данной задаче нас интересует количество сочетаний, так как порядок выбора учеников не имеет значения.

Сначала давайте разберёмся с понятием сочетаний. Сочетание - это способ выбрать несколько объектов из большего количества, при этом порядок объектов не важен.

Формула для вычисления сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• n - общее количество объектов (в нашем случае это 10 учеников),
• k - количество выбираемых объектов (в нашем случае это 2 ученика),
• ! - факториал числа, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. n = 10 (количество отличников),
2. k = 2 (количество выбираемых учеников).

Следовательно, мы вычисляем C(10, 2):

C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 10! / (2! * 8!)

Теперь упростим это выражение:

10! = 10 * 9 * 8!, поэтому мы можем сократить 8! в числителе и знаменателе:

C(10, 2) = (10 * 9) / (2!)

Теперь вычислим 2!:

2! = 2 * 1 = 2

Теперь подставим это значение обратно:

C(10, 2) = (10 * 9) / 2 = 90 / 2 = 45

Таким образом, существует 45 различных способов выбрать двух учеников из десяти отличников для участия в олимпиаде.