Сколько разных способов у Димы добраться до Кати, если он может двигаться только вправо или вверх по улицам, которые образуют квадраты в их городе?

Математика 4 класс Комбинаторика способы Дима Катя Движение вправо вверх улицы квадраты город математика 4 класс комбинаторика задачи на движение количество путей геометрия Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, как выглядит путь Димы к Кате. Мы можем представить город в виде сетки, где каждая точка на сетке соответствует пересечению улиц. Дима может двигаться только вправо или вверх, что означает, что он всегда будет двигаться по этой сетке.

Допустим, Дима находится в точке (0, 0), а Катя - в точке (m, n), где m - количество шагов вправо, а n - количество шагов вверх. Чтобы добраться до Кати, Диме нужно сделать m шагов вправо и n шагов вверх.

Теперь давайте рассмотрим, сколько всего шагов нужно сделать Диме:

• Общее количество шагов = m + n.

Из этого общего количества шагов, Dima должен выбрать, в каких из них он будет двигаться вправо (или вверх). То есть, мы можем выбрать m шагов из (m + n) шагов. Это можно выразить с помощью сочетаний:

Количество способов = (m + n)! / (m! * n!),

где "!" обозначает факториал числа. Факториал числа - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа.

Теперь давайте рассмотрим пример. Если Дима должен пройти 3 шага вправо и 2 шага вверх, то:

• m = 3 (шаги вправо)
• n = 2 (шаги вверх)
• Общее количество шагов = 3 + 2 = 5

Теперь подставим значения в формулу:

• Количество способов = (5)! / (3! * 2!)
• (5)! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
• (3)! = 3 × 2 × 1 = 6
• (2)! = 2 × 1 = 2

Теперь подставим эти значения в формулу:

• Количество способов = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10.

Таким образом, Дима имеет 10 различных способов добраться до Кати, двигаясь только вправо и вверх.