Сколько существует пятизначных чисел, сумма цифр которых равна двум?

Математика 4 класс Комбинаторика пятизначные числа Сумма цифр равна двум математика 4 класс задачи по математике Новый

Чтобы найти количество пятизначных чисел, сумма цифр которых равна двум, давайте сначала разберем, что такое пятизначное число. Пятизначное число имеет вид abcde, где a, b, c, d и e - это его цифры.

Шаг 1: Условия для первой цифры

• Первая цифра (a) не может быть равна 0, так как это сделает число четырехзначным. Поэтому a может принимать значения от 1 до 9.
• Сумма всех цифр a + b + c + d + e = 2.

Шаг 2: Подбор значений для цифр

Поскольку сумма цифр равна двум, а первая цифра a должна быть не менее 1, то a может быть только 1 или 2:

• Если a = 1, то b + c + d + e = 1.
• Если a = 2, то b + c + d + e = 0.

Шаг 3: Рассмотрим каждый случай

Случай 1: a = 1

В этом случае нам нужно найти неотрицательные целые решения уравнения:

b + c + d + e = 1.

Для решения этого уравнения мы можем использовать метод "звездочек и палочек". Здесь у нас 1 "звездочка" (это единица) и 3 "палочки" (разделители для 4 цифр). Количество способов расставить 1 звездочку и 3 палочки равно:

Количество способов = (1 + 4 - 1)C(4 - 1) = 4C3 = 4.

Таким образом, для случая a = 1 есть 4 варианта: (1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1).

Случай 2: a = 2

Теперь рассмотрим случай, когда a = 2. В этом случае:

b + c + d + e = 0.

Это возможно только в одном случае, когда b = 0, c = 0, d = 0 и e = 0.

Таким образом, для случая a = 2 есть только 1 вариант: (2, 0, 0, 0, 0).

Шаг 4: Подсчет общего количества

Теперь мы можем подвести итог:

• Количество вариантов для a = 1: 4.
• Количество вариантов для a = 2: 1.

Сложив эти значения, получаем общее количество пятизначных чисел, сумма цифр которых равна двум:

4 + 1 = 5.

Ответ: Существует 5 пятизначных чисел, сумма цифр которых равна двум.