Чтобы найти количество пятизначных чисел, сумма цифр которых равна двум, давайте сначала разберем, что такое пятизначное число. Пятизначное число имеет вид abcde, где a, b, c, d и e - это его цифры.

Шаг 1: Условия для первой цифры

• Первая цифра (a) не может быть равна 0, так как это сделает число четырехзначным. Поэтому a может принимать значения от 1 до 9.
• Сумма всех цифр a + b + c + d + e = 2.

Шаг 2: Подбор значений для цифр

Поскольку сумма цифр равна двум, а первая цифра a должна быть не менее 1, то a может быть только 1 или 2:

• Если a = 1, то b + c + d + e = 1.
• Если a = 2, то b + c + d + e = 0.

Шаг 3: Рассмотрим каждый случай

Случай 1: a = 1

В этом случае нам нужно найти неотрицательные целые решения уравнения:

b + c + d + e = 1.

Для решения этого уравнения мы можем использовать метод "звездочек и палочек". Здесь у нас 1 "звездочка" (это единица) и 3 "палочки" (разделители для 4 цифр). Количество способов расставить 1 звездочку и 3 палочки равно:

Количество способов = (1 + 4 - 1)C(4 - 1) = 4C3 = 4.

Таким образом, для случая a = 1 есть 4 варианта: (1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1).

Случай 2: a = 2

Теперь рассмотрим случай, когда a = 2. В этом случае:

b + c + d + e = 0.

Это возможно только в одном случае, когда b = 0, c = 0, d = 0 и e = 0.

Таким образом, для случая a = 2 есть только 1 вариант: (2, 0, 0, 0, 0).

Шаг 4: Подсчет общего количества

Теперь мы можем подвести итог:

• Количество вариантов для a = 1: 4.
• Количество вариантов для a = 2: 1.

Сложив эти значения, получаем общее количество пятизначных чисел, сумма цифр которых равна двум:

4 + 1 = 5.

Ответ: Существует 5 пятизначных чисел, сумма цифр которых равна двум.