Чтобы найти количество трёхзначных чисел, у которых сумма цифр равна 4, давайте сначала разберёмся, какие цифры могут входить в состав таких чисел.

Трёхзначное число имеет вид ABC, где A, B и C - это цифры. При этом A - это сотни, B - десятки, C - единицы. Поскольку A не может быть равной 0 (иначе это будет не трёхзначное число), то A может принимать значения от 1 до 4. Это связано с тем, что сумма всех цифр должна равняться 4.

Теперь давайте рассмотрим возможные значения для A:

• Если A = 1: тогда B + C = 4 - 1 = 3. Возможные сочетания (B, C) будут:
  • (0, 3)
  • (1, 2)
  • (2, 1)
  • (3, 0)
  Всего 4 сочетания.
• Если A = 2: тогда B + C = 4 - 2 = 2. Возможные сочетания (B, C) будут:
  • (0, 2)
  • (1, 1)
  • (2, 0)
  Всего 3 сочетания.
• Если A = 3: тогда B + C = 4 - 3 = 1. Возможные сочетания (B, C) будут:
  • (0, 1)
  • (1, 0)
  Всего 2 сочетания.
• Если A = 4: тогда B + C = 4 - 4 = 0. Возможное сочетание (B, C) будет:
  • (0, 0)
  Всего 1 сочетание.

Теперь давайте сложим все возможные сочетания:

• Для A = 1: 4 сочетания
• Для A = 2: 3 сочетания
• Для A = 3: 2 сочетания
• Для A = 4: 1 сочетание

Итак, общее количество трёхзначных чисел, у которых сумма цифр равна 4, будет:

4 + 3 + 2 + 1 = 10

Таким образом, существует 10 трёхзначных чисел, у которых сумма цифр равна 4.