Сколько трёхзначных чисел можно составить, если сумма их цифр равна 4?ответы:
a)10 б)9 в)8 г)7 д)6

Математика 4 класс Комбинаторика три цифры Сумма цифр трёхзначные числа задача по математике комбинаторика количество чисел числа с суммой 4 Новый

Давайте разберемся, сколько трехзначных чисел можно составить, если сумма их цифр равна 4.

Трехзначное число имеет вид ABC, где A, B и C - это его цифры. При этом A - это первая цифра, которая не может быть равна 0, так как число трехзначное. Следовательно, A может принимать значения от 1 до 4, а B и C могут принимать значения от 0 до 9.

Теперь мы можем записать условие: A + B + C = 4, при этом A ≥ 1.

Чтобы упростить задачу, мы можем сделать замену: пусть A' = A - 1. Тогда A' будет принимать значения от 0 до 3, и у нас получится следующее уравнение:

A' + B + C = 3, где A' ≥ 0.

Теперь мы можем решить эту задачу с помощью метода "звездочек и палочек". Мы хотим найти количество неотрицательных целых решений этого уравнения.

Количество решений уравнения x1 + x2 + x3 = n (где x1, x2, x3 - неотрицательные целые числа) можно найти по формуле:

Количество решений = (n + k - 1) / (k - 1), где n - сумма, а k - количество переменных.

В нашем случае n = 3 (сумма), а k = 3 (A', B и C). Подставляем в формулу:

Количество решений = (3 + 3 - 1) / (3 - 1) = 5.

Теперь нам нужно учесть, что A' = A - 1. Значит, A может принимать значения 1, 2, 3 и 4. Мы можем записать все возможные комбинации:

• Если A = 1, то B + C = 3. Возможные комбинации: (0,3), (1,2), (2,1), (3,0) - всего 4 комбинации.
• Если A = 2, то B + C = 2. Возможные комбинации: (0,2), (1,1), (2,0) - всего 3 комбинации.
• Если A = 3, то B + C = 1. Возможные комбинации: (0,1), (1,0) - всего 2 комбинации.
• Если A = 4, то B + C = 0. Возможная комбинация: (0,0) - всего 1 комбинация.

Теперь складываем все возможные комбинации:

1. 4 (для A = 1)
2. 3 (для A = 2)
3. 2 (для A = 3)
4. 1 (для A = 4)

Итак, общее количество трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 4, равно 4 + 3 + 2 + 1 = 10.

Ответ: а) 10.