Сколько трёхзначных чисел можно составить, если у них соседние цифры должны быть разными?

Математика 4 класс Комбинаторика трёхзначные числа соседние цифры разные цифры математика 4 класс комбинаторика для детей Новый

Чтобы найти количество трёхзначных чисел, у которых соседние цифры различны, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определим диапазон возможных цифр.

• Трёхзначные числа начинаются с цифры от 1 до 9 (так как первая цифра не может быть 0).
• Для второй и третьей цифры мы можем использовать цифры от 0 до 9.

Шаг 2: Выбор первой цифры.

Первая цифра может быть любой из 9 чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Таким образом, у нас есть 9 вариантов для первой цифры.

Шаг 3: Выбор второй цифры.

Вторая цифра должна быть отличной от первой. Так как первая цифра уже выбрана, остаётся 9 возможных цифр (0-9, исключая первую). Таким образом, у нас есть 9 вариантов для второй цифры.

Шаг 4: Выбор третьей цифры.

Третья цифра должна быть отличной от второй цифры. Она может быть равной первой, но не может быть равной второй. У нас остаётся 9 возможных цифр (0-9, исключая вторую). Таким образом, у нас также есть 9 вариантов для третьей цифры.

Шаг 5: Подсчитаем общее количество трёхзначных чисел.

Теперь мы можем умножить количество вариантов для каждой цифры:

1. 9 вариантов для первой цифры.
2. 9 вариантов для второй цифры.
3. 9 вариантов для третьей цифры.

Общее количество трёхзначных чисел:

9 * 9 * 9 = 729.

Ответ: Всего можно составить 729 трёхзначных чисел, у которых соседние цифры различны.