Сколько трехзначных чисел существует, у которых произведение цифр равно 6? Запиши эти числа, при этом цифры в записи числа могут повторяться.

Математика 4 класс Комбинаторика трёхзначные числа произведение цифр цифры повторяются математика 4 класс количество чисел задача по математике Новый

Чтобы найти все трехзначные числа, у которых произведение цифр равно 6, давайте сначала разберем, какие цифры могут составлять такое произведение.

Произведение трех цифр (a, b, c) должно равняться 6. Для этого мы можем разложить число 6 на множители. Рассмотрим все возможные комбинации целых положительных чисел, произведение которых равно 6:

• 1 * 1 * 6
• 1 * 2 * 3
• 2 * 3 * 1
• 3 * 2 * 1
• 6 * 1 * 1

Теперь давайте запишем возможные комбинации цифр и учтем, что цифры могут повторяться. Однако, так как мы ищем трехзначные числа, первая цифра не может быть 0. Поэтому мы будем использовать только цифры от 1 до 9. Вот все возможные комбинации:

1. 1, 1, 6
2. 1, 2, 3
3. 2, 1, 3
4. 2, 3, 1
5. 3, 1, 2
6. 3, 2, 1
7. 6, 1, 1

Теперь давайте найдем все уникальные трехзначные числа, которые могут быть составлены из этих комбинаций:

Для комбинации 1, 1, 6:

• 116
• 161
• 611

Для комбинации 1, 2, 3:

• 123
• 132
• 213
• 231
• 312
• 321

Для комбинации 2, 1, 3: (уже учтены выше)

Для комбинации 2, 3, 1: (уже учтены выше)

Для комбинации 3, 1, 2: (уже учтены выше)

Для комбинации 3, 2, 1: (уже учтены выше)

Для комбинации 6, 1, 1:

• 611
• 161
• 116

Теперь соберем все уникальные трехзначные числа:

• 116
• 161
• 611
• 123
• 132
• 213
• 231
• 312
• 321

Таким образом, у нас есть следующие трехзначные числа, произведение цифр которых равно 6:

• 116
• 161
• 611
• 123
• 132
• 213
• 231
• 312
• 321

Всего таких трехзначных чисел 9.