Чтобы узнать, сколько шестизначных чисел имеет сумму цифр не менее 52, давайте сначала разберемся, что такое шестизначное число. Шестизначное число — это число, которое имеет 6 цифр, причем первая цифра не может быть нулем.

Шестизначные числа могут варьироваться от 100000 до 999999. Теперь давайте рассмотрим, какова максимальная сумма цифр у шестизначного числа. Если все цифры равны 9, то:

• 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 54

Таким образом, максимальная сумма цифр шестизначного числа равна 54. Теперь нам нужно найти количество шестизначных чисел, у которых сумма цифр составляет 52, 53 или 54.

Для этого мы можем использовать метод комбинаторики, в частности, метод распределения. Нам нужно распределить определенное количество "единиц" (в данном случае, разницу между максимальной суммой и искомой) по 6 "коробкам" (цифрам числа).

Теперь давайте рассмотрим каждую сумму по порядку:

1. Сумма 54: Это возможно только в случае, если все 6 цифр равны 9. То есть, есть только одно число: 999999.
2. Сумма 53: Нам нужно, чтобы сумма оставшихся 5 цифр была 44 (так как 53 - 9 = 44). Это возможно, если одна из цифр равна 8, а остальные равны 9. То есть, возможные варианты: 899999, 989999, 998999, 999899, 999989 и 999998. Всего 6 вариантов.
3. Сумма 52: Нам нужно, чтобы сумма оставшихся 5 цифр была 43 (так как 52 - 9 = 43). Это можно сделать, если две цифры равны 8, а остальные равны 9. Возможные варианты: 889999, 898999, 899899, 899989, 899998, 988999, 989899, 989989, 989998, 998899, 998989, 998998 и так далее. Нужно учитывать все комбинации, где две цифры равны 8 и остальные равны 9. Всего таких вариантов будет 15.

Теперь мы можем сложить все возможные варианты:

• 1 (для суммы 54)
• 6 (для суммы 53)
• 15 (для суммы 52)

Итак, общее количество шестизначных чисел, сумма цифр которых составляет не менее 52, равно:

Таким образом, ответ: 22.