Сколько всего ребят пошло в поход, если семеро из них взяли бутерброды, шестеро – фрукты, пятеро – печенье? Четверо ребят взяли бутерброды и фрукты, трое – бутерброды и печенье, двое – фрукты и печенье, а один – все три вида еды? Как можно решить эту задачу?

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс задача на пересечение множеств количество ребят в походе решение задач по математике комбинаторика для детей Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать принцип включения-исключения. Давайте обозначим:

• A - количество ребят, взявших бутерброды;
• B - количество ребят, взявших фрукты;
• C - количество ребят, взявших печенье.

По условию задачи мы имеем:

• A = 7 (ребят с бутербродами);
• B = 6 (ребят с фруктами);
• C = 5 (ребят с печеньем);
• n(A ∩ B) = 4 (ребят с бутербродами и фруктами);
• n(A ∩ C) = 3 (ребят с бутербродами и печеньем);
• n(B ∩ C) = 2 (ребят с фруктами и печеньем);
• n(A ∩ B ∩ C) = 1 (ребенок, взявший все три вида еды).

Теперь мы можем воспользоваться формулой включения-исключения, чтобы найти общее количество ребят, которые пошли в поход:

1. Сначала суммируем количество ребят, взявших каждый вид еды: A + B + C = 7 + 6 + 5 = 18.
2. Затем вычтем количество ребят, которые взяли два вида еды (потому что мы их посчитали дважды):
• n(A ∩ B) + n(A ∩ C) + n(B ∩ C) = 4 + 3 + 2 = 9.
3. Теперь добавим обратно количество ребят, которые взяли все три вида еды (поскольку они были вычтены трижды):
• n(A ∩ B ∩ C) = 1.

Теперь подставим все значения в формулу:

Общее количество ребят = A + B + C - (n(A ∩ B) + n(A ∩ C) + n(B ∩ C)) + n(A ∩ B ∩ C).

Подставляем значения:

Общее количество ребят = 18 - 9 + 1 = 10.

Ответ: Всего в поход пошло 10 ребят.