Сколько всего рукопожатий произошло, если 8 друзей пожали руки друг другу?

Математика 4 класс Комбинаторика рукопожатия друзья математика 4 класс комбинаторика задачи на логику Новый

Чтобы узнать, сколько всего рукопожатий произошло между 8 друзьями, давайте разберемся, как это можно посчитать.

Когда каждый из 8 друзей пожимает руки другим, важно помнить, что одно и то же рукопожатие не нужно считать дважды. Это значит, что если друг А пожимает руку другу Б, то это одно и то же рукопожатие, что и если бы друг Б пожал руку другу А.

Для решения задачи мы можем использовать формулу для нахождения количества сочетаний, которая выглядит так:

• Сначала определим, сколько друзей у нас есть. У нас 8 друзей.
• Каждый друг может пожать руку с каждым другим другом, но мы не учитываем повторные рукопожатия.
• Чтобы посчитать количество уникальных рукопожатий, мы можем воспользоваться формулой сочетаний: C(n, 2), где n - это количество друзей, а 2 - это количество людей, участвующих в рукопожатии.

Теперь подставим наши значения:

• n = 8 (количество друзей)
• C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = 8! / (2! * 6!)
• Это упрощается до: (8 * 7) / (2 * 1) = 56 / 2 = 28

Таким образом, всего произошло 28 рукопожатий.