Давайте рассмотрим несколько текстовых задач, в которых мы будем применять НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное). Я объясню, как решать каждую задачу шаг за шагом.

На двух полках стоят книги. На первой полке 24 книги, а на второй - 36 книг. Нам нужно узнать, сколько максимальных одинаковых стопок книг можно сделать, чтобы в каждой стопке было одинаковое количество книг, и при этом все книги были использованы.

1. Нам нужно найти НОД (наибольший общий делитель) чисел 24 и 36.
2. Для этого разложим оба числа на простые множители:
• 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3^1
• 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2^2 × 3^2
3. Теперь находим минимальные степени общих множителей:
• 2: минимальная степень - 2 (из 2^3 и 2^2)
• 3: минимальная степень - 1 (из 3^1 и 3^2)
4. Теперь перемножим эти минимальные степени: 2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12.
5. Таким образом, НОД(24, 36) = 12. Значит, максимальное количество одинаковых стопок, которые мы можем сделать, равно 12.

В одном классе 15 учеников, а в другом - 20 учеников. Учитель хочет организовать так, чтобы все ученики могли сидеть за одинаковыми столами. Какое минимальное количество столов нужно купить, чтобы за каждым столом сидело одинаковое количество учеников и все ученики были рассажены?

1. Нам нужно найти НОК (наименьшее общее кратное) чисел 15 и 20.
2. Сначала разложим оба числа на простые множители:
• 15 = 3 × 5
• 20 = 2 × 2 × 5 = 2^2 × 5^1
3. Теперь находим максимальные степени всех простых множителей:
• 2: максимальная степень - 2 (из 20)
• 3: максимальная степень - 1 (из 15)
• 5: максимальная степень - 1 (из обоих чисел)
4. Перемножаем эти максимальные степени: 2^2 × 3^1 × 5^1 = 4 × 3 × 5 = 60.
5. Таким образом, НОК(15, 20) = 60. Значит, минимальное количество столов, которые нужно купить, равно 60.

Таким образом, мы разобрали две задачи, в которых применили НОД и НОК. Если у вас есть вопросы или вы хотите решить другие задачи, дайте знать!