У Мальвины на день рождения было 5 видов пирожных. Каждый гость получил по 3 пирожных, и у всех наборы были разные. Пьеро заметил, что если бы пришёл ещё один гость, то у кого-то обязательно оказались бы одинаковые наборы пирожных. Сколько гостей было у Мальвины?

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс задача на комбинаторику количество гостей пирожные разные наборы Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем информацию, которую мы имеем:

• У Мальвины было 5 видов пирожных.
• Каждый гость получил по 3 пирожных.
• У всех наборы пирожных были разные.
• Если бы пришёл ещё один гость, то у кого-то обязательно оказались бы одинаковые наборы пирожных.

Теперь нам нужно понять, сколько различных наборов пирожных можно составить из 5 видов, если каждый набор состоит из 3 пирожных.

Мы можем использовать формулу для комбинаций, чтобы найти, сколько различных наборов можно составить. Формула для вычисления количества сочетаний из n элементов по k (где n - общее количество элементов, k - количество элементов в наборе) выглядит так:

Сочетания = n! / (k! * (n - k)!),

где "!" - это факториал числа.

В нашем случае n = 5 (виды пирожных), k = 3 (пирожных в наборе). Подставим значения:

Сочетания = 5! / (3! * (5 - 3)!)

Сочетания = 5! / (3! * 2!)

Сочетания = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1)

Сочетания = (5 * 4) / (2 * 1)

Сочетания = 20 / 2 = 10.

Таким образом, всего можно составить 10 различных наборов пирожных.

Теперь, если у нас 10 разных наборов, то максимальное количество гостей, которые могут получить разные наборы пирожных, составляет 10.

Однако, мы знаем, что если придёт ещё один гость, то у кого-то обязательно окажется одинаковый набор. Это означает, что у нас уже есть 10 гостей, и если придёт 11-й, то наборы пирожных начнут повторяться.

Итак, количество гостей у Мальвины составляет 10.