У Маши есть 5 фруктов: яблоки, груши, бананы, апельсин и мандарин. Она хочет взять с собой в школу 3 разных фрукта, причем обязательно должен быть хотя бы один цитрусовый (апельсин или мандарин). Сколько вариантов у нее для выбора фруктов?

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс задачи на выбор фруктов комбинаторика для детей варианты выбора фруктов цитрусовые фрукты Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какие фрукты у нас есть и какие из них являются цитрусовыми. У Маши есть:

• Яблоки
• Груши
• Бананы
• Апельсин (цитрусовый)
• Мандарин (цитрусовый)

Мы знаем, что Маша хочет взять 3 разных фрукта, и среди них должен быть хотя бы один цитрусовый фрукт. Для начала давайте посчитаем общее количество способов выбрать 3 фрукта из 5 без каких-либо ограничений.

1. Общее количество способов выбрать 3 фрукта из 5 можно вычислить по формуле сочетаний C(n, k), где n - общее количество фруктов, а k - количество выбираемых фруктов. В нашем случае это C(5, 3).
2. Формула сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где "!" обозначает факториал. В нашем случае это:
3. C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Теперь у нас есть 10 способов выбрать любые 3 фрукта. Но нам нужно учесть условие, что хотя бы один из выбранных фруктов должен быть цитрусовым.

Теперь давайте посчитаем количество способов выбрать 3 фрукта, не включая цитрусовые. У нас есть 3 нецитрусовых фрукта: яблоки, груши и бананы.

1. Количество способов выбрать 3 фрукта из 3 нецитрусовых фруктов равно C(3, 3) = 1.

Таким образом, есть только 1 способ выбрать 3 фрукта, не включая цитрусовые. Теперь мы можем вычесть это количество из общего числа способов:

1. Общее количество способов с цитрусовыми = Общее количество способов - Количество способов без цитрусовых = 10 - 1 = 9.

Итак, Маша может выбрать 3 разных фрукта, среди которых будет хотя бы один цитрусовый, 9 различными способами.

Ответ: 9 вариантов.