Учитель предложил четырём ученикам несколько задач. Каждую задачу решили только трое. Известно, что Вика решила больше всех  — восемь задач, а Гриша решил меньше всех  — четыре задачи. Сколько всего задач предложил учитель?

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс задачи на логику решение задач количество задач ученики задачи Вики и Гриши Новый

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть четыре ученика, и каждый из них решил определённое количество задач. Из условия мы знаем следующие данные:

• Вика решила 8 задач;
• Гриша решил 4 задачи;
• Каждую задачу решили только трое из четырёх учеников.

Теперь давайте введём обозначения для количества задач, которые решили остальные два ученика. Пусть:

• X — количество задач, которые решил второй ученик;
• Y — количество задач, которые решил третий ученик.

Теперь мы можем записать общее количество задач, которые решили все ученики:

Общее количество задач = 8 (Вика) + 4 (Гриша) + X + Y

Однако, так как каждую задачу решают только трое из четырёх учеников, это означает, что, когда мы считаем количество решённых задач, мы считаем каждую задачу трижды (по количеству учеников, которые её решили). Таким образом, если обозначить общее количество задач как Z, то:

Z * 3 = 8 + 4 + X + Y

Теперь давайте посмотрим, сколько задач могут решить X и Y. Поскольку Вика решила больше всех, а Гриша меньше всех, то X и Y должны быть такими, чтобы:

• X > 4 (больше, чем Гриша);
• Y > 4 (больше, чем Гриша);
• X < 8 (меньше, чем Вика);
• Y < 8 (меньше, чем Вика).

Таким образом, возможные значения для X и Y могут быть 5, 6 или 7. Давайте рассмотрим все возможные комбинации:

1. Если X = 5 и Y = 6, то общее количество задач будет:
Z * 3 = 8 + 4 + 5 + 6 = 23 Z = 23 / 3 = 7.67 (не подходит).
2. Если X = 5 и Y = 7, то общее количество задач будет:
Z * 3 = 8 + 4 + 5 + 7 = 24 Z = 24 / 3 = 8 (подходит).
3. Если X = 6 и Y = 5, то общее количество задач будет:
Z * 3 = 8 + 4 + 6 + 5 = 23 Z = 23 / 3 = 7.67 (не подходит).
4. Если X = 6 и Y = 7, то общее количество задач будет:
Z * 3 = 8 + 4 + 6 + 7 = 25 Z = 25 / 3 = 8.33 (не подходит).
5. Если X = 7 и Y = 5, то общее количество задач будет:
Z * 3 = 8 + 4 + 7 + 5 = 24 Z = 24 / 3 = 8 (подходит).
6. Если X = 7 и Y = 6, то общее количество задач будет:
Z * 3 = 8 + 4 + 7 + 6 = 25 Z = 25 / 3 = 8.33 (не подходит).

Таким образом, единственные подходящие варианты для X и Y, которые соответствуют всем условиям, это 5 и 7 или 6 и 7. В обоих случаях общее количество задач, предложенных учителем, равно 8.

Ответ: Учитель предложил 8 задач.