В городе Умников есть 4 улицы, каждая из которых пересекается с тремя другими. Никакие три улицы не пересекаются в одном месте, и на каждом перекрестке установлен светофор. Сколько всего светофоров установлено в этом городе?

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс задачи на пересечения улиц количество светофоров геометрия улиц решение задач по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, как устроены перекрестки в городе Умников.

У нас есть 4 улицы, и каждая из них пересекается с тремя другими улицами. Это значит, что каждая улица образует перекресток с каждой из трех других улиц.

Теперь давайте посчитаем количество перекрестков:

1. Первая улица пересекается с тремя другими улицами, образуя 3 перекрестка.
2. Вторая улица также пересекается с тремя другими улицами, но мы уже посчитали перекрестки с первой улицей, поэтому добавляем только 2 новых перекрестка.
3. Третья улица пересекается с двумя оставшимися улицами, добавляя 1 новый перекресток.
4. Четвертая улица уже пересекается с тремя другими, но все перекрестки с ней уже учтены.

Таким образом, количество перекрестков можно подсчитать следующим образом:

Каждая пара улиц образует один перекресток. Чтобы найти общее количество перекрестков, мы можем использовать формулу для сочетаний:

Количество перекрестков = C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6

Итак, в городе Умников установлено 6 светофоров, так как на каждом перекрестке установлен один светофор.

Ответ: 6 светофоров.