В классе 13 мальчиков. Сколько разных вариантов можно создать для футбольной команды из 11 человек?

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс задачи на комбинаторику варианты команды количество комбинаций футбол команда 11 человек Новый

Чтобы узнать, сколько разных вариантов можно создать для футбольной команды из 11 человек из 13 мальчиков, мы будем использовать понятие сочетаний. Сочетания позволяют нам выбрать определенное количество элементов из большего количества, не заботясь о порядке выбора.

Формула для вычисления количества сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) - количество сочетаний из n по k;
• n - общее количество элементов (в нашем случае 13 мальчиков);
• k - количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 11 человек);
• ! - факториал числа, например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1.

Теперь подставим наши значения в формулу:

C(13, 11) = 13! / (11! * (13 - 11)!)

Упрощаем выражение:

C(13, 11) = 13! / (11! * 2!)

Теперь вычислим факториалы:

• 13! = 13 * 12 * 11! (заметим, что 11! сокращается);
• 2! = 2 * 1 = 2.

Теперь подставим это в формулу:

C(13, 11) = (13 * 12) / 2

Теперь посчитаем:

13 * 12 = 156

156 / 2 = 78

Таким образом, количество различных вариантов для создания футбольной команды из 11 человек из 13 мальчиков составляет 78.