В коробке лежит по 25 флажков четырех цветов: красного, синего, желтого и зеленого. Какое наименьшее число флажков нужно взять не глядя, чтобы среди них оказалось хотя бы три флажка одного (любого) цвета? Какой будет ответ на вопрос задания, если флажков одного цвета должно быть 5? 10? ПОМОГИТЕ!!

Математика 4 класс Комбинаторика флажки четырех цветов наименьшее число флажков флажки одного цвета задача по математике комбинаторика математическая задача решение задачи количество флажков Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, как мы можем получить наименьшее количество флажков, чтобы среди них оказалось хотя бы три флажка одного цвета.

Шаг 1: Понимание условий задачи

В коробке есть флажки четырех цветов: красный, синий, желтый и зеленый. Мы хотим узнать, сколько флажков нужно взять не глядя, чтобы среди них было хотя бы три флажка одного цвета.

Шаг 2: Применение принципа «птичьего гнезда» (или принципа Дирихле)

Принцип Дирихле говорит о том, что если у нас есть n «гнезд» (в нашем случае это цвета флажков), и мы хотим, чтобы хотя бы один цвет имел k флажков, то нам нужно взять больше, чем n * (k - 1) флажков. В нашем случае n = 4 (четыре цвета) и k = 3 (три флажка одного цвета).

• n * (k - 1) = 4 * (3 - 1) = 4 * 2 = 8

Таким образом, чтобы гарантировать, что среди флажков будет хотя бы три флажка одного цвета, нам нужно взять 8 + 1 = 9 флажков.

Ответ на первую часть задания: 9 флажков.

Шаг 3: Изменение условия задачи (5 флажков одного цвета)

Теперь давайте посмотрим, сколько флажков нужно взять, чтобы среди них было хотя бы 5 флажков одного цвета.

• n = 4 (четыре цвета)
• k = 5 (пять флажков одного цвета)

Используем тот же принцип Дирихле:

• n * (k - 1) = 4 * (5 - 1) = 4 * 4 = 16

Чтобы гарантировать, что среди флажков будет хотя бы 5 флажков одного цвета, нам нужно взять 16 + 1 = 17 флажков.

Ответ на вторую часть задания: 17 флажков.

Шаг 4: Аналогично для 10 флажков одного цвета

Теперь, если мы хотим, чтобы среди флажков было хотя бы 10 флажков одного цвета, то:

• n = 4 (четыре цвета)
• k = 10 (десять флажков одного цвета)

Считаем:

• n * (k - 1) = 4 * (10 - 1) = 4 * 9 = 36

Значит, нам нужно взять 36 + 1 = 37 флажков.

Ответ на третью часть задания: 37 флажков.

Итак, итоговые ответы:

• Чтобы получить хотя бы 3 флажка одного цвета: 9 флажков.
• Чтобы получить хотя бы 5 флажков одного цвета: 17 флажков.
• Чтобы получить хотя бы 10 флажков одного цвета: 37 флажков.