В коробке находятся 10 пар черных и 10 пар белых перчаток. Сколько перчаток нужно вынуть наугад, чтобы среди них точно были: а) две перчатки одного цвета б) две перчатки одного цвета, при этом одна левая и одна правая?

Математика 4 класс Комбинаторика перчатки математика задача вероятности комбинаторика цвета перчаток левая и правая перчатки количество перчаток решение задачи 4 класс Новый

Давайте разберем оба пункта по очереди.

а) Сколько перчаток нужно вынуть наугад, чтобы среди них точно были две перчатки одного цвета?

В коробке у нас есть 10 пар черных и 10 пар белых перчаток. Это значит, что всего у нас 20 черных и 20 белых перчаток. Если мы будем вытаскивать перчатки наугад, нам нужно выяснить, сколько перчаток мы должны вынуть, чтобы гарантированно получить две перчатки одного цвета.

Представим себе наихудший случай: мы будем вытаскивать перчатки так, что сначала вытащим одну черную и одну белую. На этом этапе у нас будет всего 2 перчатки, но они будут разного цвета.

Если мы вытащим еще одну перчатку, то у нас уже будет либо три черные, либо три белые, либо две одной и одна другой. В любом случае, после того, как мы вытащим третью перчатку, у нас обязательно будет две перчатки одного цвета.

Таким образом, чтобы гарантированно получить две перчатки одного цвета, нужно вынуть:

• 3 перчатки.

б) Сколько перчаток нужно вынуть наугад, чтобы среди них точно были две перчатки одного цвета, при этом одна левая и одна правая?

Теперь давайте рассмотрим второй случай. Мы хотим, чтобы среди вытянутых перчаток были две перчатки одного цвета, причем одна левая и одна правая.

В этом случае нам нужно учесть, что у нас есть по 10 левых и 10 правых перчаток каждого цвета. Чтобы гарантированно получить одну левую и одну правую перчатку одного цвета, снова представим наихудший случай.

Предположим, что мы сначала вытащим 10 левых перчаток: 10 черных или 10 белых. На этом этапе у нас не будет правой перчатки, и мы все еще не достигли цели.

Когда мы вытащим еще одну перчатку, она обязательно будет правой. Если это будет черная правая перчатка, у нас уже будет одна черная левая и одна черная правая перчатка. Если же это будет белая правая перчатка, то мы уже имеем 10 левых белых и одну правую белую, что также не дает нам пары одного цвета.

Таким образом, чтобы гарантированно получить одну левую и одну правую перчатку одного цвета, нужно вынуть:

• 11 перчаток.

В заключение, для того чтобы:

• а) получить две перчатки одного цвета, нужно вынуть 3 перчатки;
• б) получить две перчатки одного цвета, при этом одна левая и одна правая, нужно вынуть 11 перчаток.