В коробке находятся 2 жёлтых и 6 зелёных шариков. Из коробки, не глядя, достали 2 шарика. а) Можно ли утверждать, что взятые шарики одного цвета? б) Сколько шариков нужно достать, чтобы среди них обязательно были хотя бы 2 шарика одного цвета?

Математика 4 класс Комбинаторика жёлтые и зелёные шарики вероятность шариков одного цвета комбинаторика шариков задача на выбор шариков количество шариков одного цвета Новый

Давайте разберем задачу по частям.

а) Можно ли утверждать, что взятые шарики одного цвета?

Когда мы достаем 2 шарика из коробки, у нас есть 2 жёлтых и 6 зелёных шариков. Всего шариков 8. Теперь рассмотрим возможные варианты:

• Если мы достанем 2 жёлтых шарика, то они будут одного цвета.
• Если мы достанем 1 жёлтый и 1 зелёный шарик, то они будут разного цвета.
• Если мы достанем 2 зелёных шарика, то они будут одного цвета.

Таким образом, мы видим, что возможно достать как шарики одного цвета, так и разного цвета. Поэтому нельзя утверждать, что взятые шарики обязательно одного цвета. Мы не можем знать заранее, какого цвета будут шарики, так как это зависит от случая.

б) Сколько шариков нужно достать, чтобы среди них обязательно были хотя бы 2 шарика одного цвета?

Для решения этой части задачи воспользуемся принципом "птичьего гнезда" (или принципом Дирихле). Суть этого принципа заключается в том, что если у нас есть несколько "гнезд" (в нашем случае - цвета шариков), и мы хотим разместить в них "птиц" (достаем шарики), то для того, чтобы гарантировать, что хотя бы в одном "гнезде" будет больше одной "птицы", нужно достать больше "птиц", чем "гнезд".

У нас есть 2 цвета шариков: жёлтые и зелёные. Это значит, что у нас есть 2 "гнезда". Чтобы убедиться, что хотя бы 2 шарика будут одного цвета, нам нужно достать 3 шарика:

1. Если мы достанем 1 жёлтый и 2 зелёных, то среди них будет 2 зелёных.
2. Если мы достанем 2 жёлтых и 1 зелёный, то среди них будет 2 жёлтых.
3. Если мы достанем 3 зелёных, то среди них будет 3 зелёных.

Таким образом, чтобы среди достаемых шариков обязательно были хотя бы 2 шарика одного цвета, нужно достать 3 шарика.