В магазине имеется по 50 пирожных розового и зеленого цветов. Продавцу необходимо упаковать их в коробки по 4 пирожных. Сколько разных способов упаковки существует, если порядок расположения пирожных имеет значение?

1. 16
2. 25
3. 12
4. 9

Математика 4 класс Комбинаторика упаковка пирожных порядок пирожных комбинаторика задачи по математике количество способов упаковки Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберем её по шагам.

У нас есть 50 пирожных розового цвета и 50 пирожных зеленого цвета. Продавец хочет упаковать пирожные в коробки по 4 пирожных. Поскольку порядок расположения пирожных имеет значение, мы будем рассматривать все возможные комбинации, где пирожные могут быть разного цвета.

Мы можем обозначить розовое пирожное как "Р", а зеленое как "З". Таким образом, нам нужно выяснить, сколько различных последовательностей из 4 пирожных можно составить из этих двух цветов.

Давайте рассмотрим все возможные случаи, когда мы упаковываем 4 пирожных:

• Все 4 пирожных одного цвета (все розовые или все зеленые).
• 3 пирожных одного цвета и 1 пирожное другого цвета.
• 2 пирожных одного цвета и 2 пирожных другого цвета.

Теперь посчитаем количество способов для каждого случая:

1. Все 4 пирожных одного цвета:
   • 4 Р: 1 способ (РРРР)
   • 4 З: 1 способ (ЗЗЗЗ)
   Итого: 2 способа.
2. 3 пирожных одного цвета и 1 пирожное другого цвета:
   • 3 Р и 1 З: можно расположить 3 Р и 1 З в 4!/(3!1!) = 4 способа.
   • 3 З и 1 Р: также можно расположить 3 З и 1 Р в 4!/(3!1!) = 4 способа.
   Итого: 4 + 4 = 8 способов.
3. 2 пирожных одного цвета и 2 пирожных другого цвета:
   • 2 Р и 2 З: можно расположить 2 Р и 2 З в 4!/(2!2!) = 6 способов.
   Итого: 6 способов.

Теперь сложим все способы:

2 (все одного цвета) + 8 (3 одного и 1 другого) + 6 (2 одного и 2 другого) = 16 способов.

Ответ: 16.