В мастерскую привезли 2 рулона ткани длиной 88 и 108 метров. Из всей ткани сшили одинаковые платья, причём из первого рулона вышло 5 платьев меньше, чем из второго. Сколько всего сшили из этой ткани платьев?

Математика 4 класс Задачи на нахождение неизвестного по условию математика 4 класс задачи на нахождение количества платья из ткани рулоны ткани решение задач арифметические задачи математические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество платьев, которые сшили из первого рулона ткани, как x. Тогда из второго рулона сшили x + 5 платьев, так как из первого рулона вышло на 5 платьев меньше.

2. Теперь определим, сколько ткани нужно для одного платья. Сначала найдем общее количество ткани:

• Длина первого рулона: 88 метров
• Длина второго рулона: 108 метров

Общая длина ткани = 88 + 108 = 196 метров.

3. Теперь запишем уравнение для ткани. Если обозначить длину ткани, необходимую для одного платья, как y, то:

• Ткань, использованная из первого рулона: xy (для x платьев)
• Ткань, использованная из второго рулона: (x + 5)y (для x + 5 платьев)

4. Составим уравнение:

xy + (x + 5)y = 196

5. Упростим уравнение:

xy + xy + 5y = 196 или 2xy + 5y = 196

6. Теперь мы можем выразить y через x:

y(2x + 5) = 196 или y = 196 / (2x + 5)

7. Поскольку y - это длина ткани для одного платья, она должна быть положительной, и 2x + 5 должно быть делителем 196. Теперь найдем возможные значения x.

8. Учитывая, что x и x + 5 являются целыми числами, давайте подберем значения:

• Если x = 1, то y = 196 / (2*1 + 5) = 28 (возможно)
• Если x = 2, то y = 196 / (2*2 + 5) = 24 (возможно)
• Если x = 3, то y = 196 / (2*3 + 5) = 20 (возможно)
• Если x = 4, то y = 196 / (2*4 + 5) = 17.5 (не подходит)
• Если x = 5, то y = 196 / (2*5 + 5) = 14 (возможно)
• Если x = 6, то y = 196 / (2*6 + 5) = 12 (возможно)
• Если x = 7, то y = 196 / (2*7 + 5) = 10 (возможно)
• Если x = 8, то y = 196 / (2*8 + 5) = 8 (возможно)
• Если x = 9, то y = 196 / (2*9 + 5) = 7 (возможно)
• Если x = 10, то y = 196 / (2*10 + 5) = 6 (возможно)
• Если x = 11, то y = 196 / (2*11 + 5) = 5 (возможно)
• Если x = 12, то y = 196 / (2*12 + 5) = 4 (возможно)
• Если x = 13, то y = 196 / (2*13 + 5) = 3 (возможно)
• Если x = 14, то y = 196 / (2*14 + 5) = 2 (возможно)
• Если x = 15, то y = 196 / (2*15 + 5) = 1 (возможно)

9. Теперь найдем общее количество платьев:

• Для x = 1: 1 + 6 = 7 платьев
• Для x = 2: 2 + 7 = 9 платьев
• Для x = 3: 3 + 8 = 11 платьев
• Для x = 5: 5 + 10 = 15 платьев
• Для x = 6: 6 + 11 = 17 платьев
• Для x = 7: 7 + 12 = 19 платьев
• Для x = 8: 8 + 13 = 21 платье
• Для x = 9: 9 + 14 = 23 платья
• Для x = 10: 10 + 15 = 25 платьев
• Для x = 11: 11 + 16 = 27 платьев
• Для x = 12: 12 + 17 = 29 платьев
• Для x = 13: 13 + 18 = 31 платье
• Для x = 14: 14 + 19 = 33 платья
• Для x = 15: 15 + 20 = 35 платьев

Таким образом, общее количество платьев, сшитых из ткани, составляет 35 платьев.