В некотором городке есть три улицы, которые пересекаются друг с другом. На каждом перекрестке стоит светофор. Сколько всего светофоров в этом городке? Если проложить новую улицу, которая пересекает все старые и не проходит через уже имеющиеся перекрестки, сколько светофоров нужно будет установить? Можно ли узнать, сколько будет светофоров в городке, если улиц станет, например, 10?

Математика 4 класс Комбинаторика светофоры улицы пересечения математика задача количество светофоров геометрия комбинаторика логика решение задач Новый

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определяем количество светофоров на трех улицах.

• В нашем городке есть три улицы.
• Каждая пара улиц пересекается, образуя перекресток.
• Чтобы посчитать количество перекрестков, можно использовать формулу для сочетаний: C(n, 2), где n - количество улиц.

Для трех улиц:

• Количество перекрестков = C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3.

Таким образом, у нас есть 3 светофора на перекрестках.

Шаг 2: Добавляем новую улицу.

• Теперь у нас есть новая улица, которая пересекает все три старые улицы.
• Каждое пересечение новой улицы со старой улицей также образует новый перекресток.
• Поскольку новая улица пересекается с каждой из трех старых, она создаст 3 новых перекрестка.

Итак, общее количество светофоров теперь:

• Светофоры на старых перекрестках = 3.
• Новые светофоры на перекрестках с новой улицей = 3.
• Общее количество светофоров = 3 + 3 = 6.

Шаг 3: Если улиц станет 10.

• Если у нас 10 улиц, мы можем снова использовать формулу для сочетаний.
• Количество перекрестков будет равно C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 10 * 9 / 2 = 45.

Таким образом, если в городке будет 10 улиц, то будет 45 светофоров на перекрестках.

В итоге, количество светофоров зависит от количества улиц и можно легко посчитать, используя формулу сочетаний для двух улиц.