В очереди в школьную столовую стояли 30 школьников. Первой в очереди стояла Аня, последним в очереди был Витя. В некоторый момент между рядом стоящими мальчиками встало по мальчику, а между каждыми двумя рядом стоящими девочками - по девочке. Могло ли оказаться, что теперь в очереди стоит 45 школьников?

Математика 4 класс Комбинаторика математика задача очередь школьники комбинаторика количество девочки мальчики рассуждение логика Новый

Для начала, давайте проанализируем ситуацию, описанную в вопросе. У нас есть 30 школьников, среди которых есть как мальчики, так и девочки. Обозначим количество мальчиков как M, а количество девочек как D.

Согласно условию, между рядом стоящими мальчиками встает по одному мальчику, а между каждыми двумя рядом стоящими девочками - по одной девочке. Это означает, что:

• Если между мальчиками встает по мальчику, то количество мальчиков увеличивается на (M - 1), так как между каждым парой мальчиков нужно вставить одного мальчика.
• Если между девочками встает по девочке, то количество девочек увеличивается на (D - 1), так как между каждой парой девочек также нужно вставить одну девочку.

Таким образом, общее количество школьников после вставки будет равно:

Общее количество = M + (M - 1) + D + (D - 1) = 2M + 2D - 1

Теперь, подставляя значение M + D = 30, мы можем выразить общее количество школьников через M:

Общее количество = 2M + 2(30 - M) - 1 = 2M + 60 - 2M - 1 = 59

Таким образом, мы видим, что общее количество школьников после вставки мальчиков и девочек не может быть меньше 59.

Теперь проверим, может ли количество школьников стать 45:

• Мы рассчитали, что минимальное количество школьников после вставки - это 59.
• Следовательно, количество 45 школьников невозможно, так как оно меньше 59.

Вывод: Таким образом, ответ на вопрос: не могло оказаться, что теперь в очереди стоит 45 школьников.