В ряду лежат 1000 шариков, каждый из которых покрашен в один из трёх цветов: синий, красный или жёлтый. Известно, что:

• среди любых пяти подряд идущих шариков есть ровно два красных;
• среди любых четырёх подряд идущих шариков есть хотя бы один синий и хотя бы один жёлтый шарик;
• первый и четвёртый шарик — красные, а второй жёлтый.

Сколько всего жёлтых шариков в этом ряду?

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс задача на логику количество шариков цвета шариков комбинаторика решение задачи математическая логика анализ последовательности красные шарики жёлтые шарики синие шарики Новый

Давайте разберемся с условиями задачи шаг за шагом.

1. Анализ условий:

• Среди любых пяти подряд идущих шариков есть ровно два красных.
• Среди любых четырёх подряд идущих шариков есть хотя бы один синий и хотя бы один жёлтый.
• Первый и четвёртый шарик — красные, а второй жёлтый.

2. Обозначим шарики:

Пусть R - красный шарик, Y - жёлтый, B - синий.

Согласно третьему условию, первые четыре шарика будут выглядеть так:

• 1-й: R
• 2-й: Y
• 3-й: ?
• 4-й: R

Мы не знаем, какой цвет у третьего шарика, но так как среди четырёх шариков должен быть хотя бы один синий и один жёлтый, третий шарик должен быть синим (B).

Таким образом, первые четыре шарика выглядят так:

• 1-й: R
• 2-й: Y
• 3-й: B
• 4-й: R

Теперь мы можем записать первые четыре шарика как: RYBR.

3. Проверим, как это условие выполняется для следующих шариков:

Теперь, если мы продолжим ряд, нам нужно следить за условиями. Поскольку среди любых пяти подряд идущих шариков должно быть ровно два красных, давайте посмотрим на последовательность.

Пятый шарик должен быть жёлтым (Y), чтобы соблюсти правило о количестве красных:

• 5-й: Y

Теперь у нас есть RYBRY. Проверим, как это работает для следующих шариков:

• 6-й: R
• 7-й: Y
• 8-й: B
• 9-й: R

Теперь у нас получается такая последовательность: RYBRYRYBRY...

4. Определим количество шариков:

Теперь давайте посмотрим на структуру:

• Каждые 5 шариков: RYBRY - 2 красных, 1 жёлтый, 1 синий.

В каждом блоке из 5 шариков у нас 1 жёлтый шарик. Теперь делим 1000 на 5:

1000 / 5 = 200.

Это значит, что в ряду из 1000 шариков будет 200 жёлтых шариков.

Ответ: В ряду 200 жёлтых шариков.