В семье 4 детей. Каждую неделю отец организует для них соревнования, разделяя детей на 2 команды по 2 человека. Если это возможно, он старается так, чтобы любые двое, однажды игравшие в одной команде, были в разных командах в будущем. Какое наименьшее количество недель потребуется, чтобы какие-то двое детей хотя бы дважды оказались в одной команде? А) 2; Б) 3; В) 4; Г) 5.

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс задачи на команды комбинаторика соревнования детей количество недель дети в команде математические задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, сколько различных команд можно составить из 4 детей, разделив их на 2 команды по 2 человека.

Итак, у нас есть 4 ребенка, которых мы можем обозначить как A, B, C и D. Мы можем выбрать 2 детей для первой команды, а оставшиеся автоматически попадут во вторую команду. Посчитаем количество способов выбрать 2 детей из 4:

• Команда 1: A и B, команда 2: C и D
• Команда 1: A и C, команда 2: B и D
• Команда 1: A и D, команда 2: B и C
• Команда 1: B и C, команда 2: A и D
• Команда 1: B и D, команда 2: A и C
• Команда 1: C и D, команда 2: A и B

Как видно, всего существует 6 уникальных способов разделить детей на команды по 2 человека.

Теперь давайте рассмотрим, сколько раз мы можем провести соревнования, чтобы любые двое детей, которые уже играли в одной команде, не оказались в одной команде снова. Мы можем записать все возможные пары, которые могут образоваться из 4 детей:

• A и B
• A и C
• A и D
• B и C
• B и D
• C и D

Всего у нас есть 6 пар. Теперь, если мы будем чередовать команды, то после 1 недели у нас будет 3 пары (например, A и B, C и D), во 2-й неделе – 3 другие пары (например, A и C, B и D), и так далее.

Для того чтобы все пары были использованы, нам нужно провести 3 недели. На 3-й неделе мы можем использовать все 6 пар, и после этого, если мы продолжим, хотя бы двое детей окажутся в одной команде снова. Таким образом, наименьшее количество недель, после которого какие-то двое детей хотя бы дважды окажутся в одной команде, составляет 4 недели.

Следовательно, правильный ответ: В) 4.