В школе после уроков проводится 10 кружков. Каждый ребёнок в школе посещает 5 кружков, причём ни у каких двух ребят набор кружков не совпадает. Какое наибольшее число детей может учиться в этой школе?

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс задача на максимальное число детей кружки в школе комбинаторика для детей логические задачи для 4 класса Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем условия, которые у нас есть.

У нас есть:

• 10 кружков,
• каждый ребенок посещает 5 кружков,
• набор кружков у каждого ребенка уникален.

Теперь мы можем использовать комбинаторику для нахождения наибольшего числа уникальных наборов кружков, которые могут быть сформированы из 10 кружков, если каждый набор состоит из 5 кружков.

Для этого мы воспользуемся формулой для вычисления количества сочетаний. Количество способов выбрать 5 кружков из 10 можно вычислить по формуле сочетаний:

Количество сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n — общее количество кружков, k — количество кружков в наборе, а "!" обозначает факториал числа.

В нашем случае n = 10, k = 5:

C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 10! / (5! * 5!)

Теперь давайте посчитаем факториалы:

• 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1,
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Теперь подставим значения в формулу:

C(10, 5) = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 / (5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 252.

Таким образом, мы можем получить 252 уникальных набора кружков, что означает, что максимальное количество детей, которые могут учиться в этой школе, составляет 252.

Ответ: Наибольшее число детей, которое может учиться в этой школе, составляет 252.